有限数学示例

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $\frac{7}{6}$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- \frac{1}{3}$ 。

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ 。

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

解题步骤 2.2

将方程两边同时进行 $- 3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3

化简指数。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 ${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.2.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.3

约去公因数。

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.4

重写表达式。

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简。

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 ${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

对 $\frac{6}{7}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

解题步骤 2.3.2.1.3

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = \frac{216}{7^{3}}$

解题步骤 2.3.2.1.4

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = \frac{216}{343}$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$

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